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问题

某公司有五个分公司,依次设置在同一条铁路线的沿线A、B、C、D、E站。现在该


某公司有五个分公司,依次设置在同一条铁路线的沿线A、B、C、D、E站。现在该公司希望在该铁路沿线设立一个仓库,要求该仓库离这五个站的火车行驶距离之和最小。如用数轴表示该铁路线,A、B、C、D、E各站的坐标依次为a、b、c、d、e(a<b<c<d<e),则经过数学计算,该仓库大致应设置在坐标(54)处。

  • Ac
  • B(a+b+c+d+e)/5
  • C(a+2b+3c+2d+e)/9
  • D(a+4b+6c+4d+e)/16
参考答案
参考解析:

解析:先从直观分析可知:  仓库x必然应设在(a,e)之间。x与a、e的距离之和恒定为e-a。  如果x设在(b,d)之间,则x与b、d的距离之和恒定为d-b。  如果x设在(b,d)之外,则x与b、d的距离之和必定大于d-b。  只要x设在(b,d)之间,则x与a、b、c、d、e这5点距离之和为e-a+d-b+│x-c│。  所以,只有当x=c时取得最小值。  如果x设在(b,d)之外,则该距离之和将变得更大。  再给予严格的数学证明:  设仓库建在坐标x处,则它与5点的距离之和为:  S=│x-a│+│x-b│+│x-c│+│x-d│+│x-e│  =│x-a│+│x-b│+│x-c│+│d-x│+│e-x│  ∵│u│+│v││u+v│(当且仅当uv0时等号成立)  ∴│x-a│+│e-x││e-a│=e-a(当且仅当a≤x≤e时等号成立) │x-b│+│d-x││d-b│=d-b(当且仅当b≤x≤d时等号成立) │x-c│0(当且仅当x=c时等号成立)  ∴S(e-a)+(d-b)=(c-a)+ (c-b)+(c-e)+(d-c)+(e-c)(当且仅当x=c时等号成立)  因此,仓库应设在坐标c处,即C站。  本题主要考查考生的直观分析判断能力,并不要求考生做严格的计算与证明。在实际工作中,正确的科学分析判断能力非常重要,这是系统分析师必备的能力。

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